ГЛОБАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ В ОПТИКЕ

Полный текст - http://osh9.narod.ru/gl/opt/os.htm 

 § 42. Особенности поглощения света в фундаментальной области спектра

    Характерной особенностью поглощения электромагнитных волн в ультрафиолетовой части является то, что спектр состоит из серии несимметричных полос, каждая из которых имеет очень резкую низкочастотную границу и медленный спад в области более высоких частот (рис.42.1). Кроме этого, такое поглощение характеризуется очень большими значениями коэффициента поглощения   a,  как для металлов, так и для диэлектриков.

   Очень часто в литературе начало фундаментального поглощения при граничной частоте  n₀  в рамках зонной теории твердого тела называют переходом электрона из валентной зоны в зону электронной проводимости. Однако следует заметить, что такое объяснение не раскрывает сущности данного явления, поскольку такое же поглощение можно наблюдать и в газах, где отсутствует какая-либо зонная структура вещества, но сечение поглощения s атомов или молекул остается примерно таким же. В связи с этим попытаемся более полно раскрыть механизм данного явления.

Рис.42.1. Характерный оптический спектр поглощения диэлектрика в области фундаментальной полосы.

   Для более полного понимания механизма поглощения света в области фундаментальной полосы обратимся к дисперсионной теории поглощения волн в распределенных системах при наличии граничных или резонансных частот [10].

   Частота  n₀ в спектре поглощения называется граничной или самой низкой резонансной частотой для распределенной системы колеблющихся электронов. Довольно часто ее отождествляют с плазменной резонансной частотой Ленгмюра, равной

2 p n₀ = w₀ =  (n e ² /e  ₀ m )^1/2,                                          (42.1)

 где  n – электронная плотность или количество резонансных электронов в единице объема вещества, e, m – заряд и масса электрона, e₀ – диэлектрическая проницаемость вакуума. На этой частоте обычно работают металлические и диэлектрические зеркала, эта же резонансная частота служит в роли длинноволновой (красной) границы фотоэффекта для большинства материалов, используемых в качестве фотокатодов.

  Дисперсионное соотношение при наличии плазменной частоты выглядит следующим образом:

                                               w  ² = w ₀ ² + c ² k ²,                                                    (42.2)

 где  k – волновой вектор в среде. Вид этой зависимости представлен на рис.42.2. Из соотношения (42.2) видно, что электромагнитные волны в данной среде могут распространяться только при

 w > w ₀ , поскольку при   w  < w ₀    волновой вектор  k  является мнимым и волна затухает.

   В области, где  w < w₀ ,  распределенная среда ведет себя как реактивная, т.е. волны полностью отражаются от этой среды и не проходят вглубь, быстро затухая по экспоненте. В реактивной среде волны не совершают никакой работы над движущимися электронами, поэтому поглощение энергии данной группой резонансных электронов полностью отсутствует.

Рис.42.2.Дисперсионная зависимость частоты от волнового вектора в плазменной среде.

   Совсем другая ситуация возникает в области частот, где  w > w₀ . Эта область называется дисперсивной областью частот. В радиотехнике она называется “полосой пропускания”. В дисперсивной среде волны проходят вглубь вещества и, совершая работу над движущимися электронами, интенсивно ими поглощаются. В этом заключается качественное и принципиальное отличие данных двух областей. При дальнейшем увеличении частоты система постепенно выходит из резонанса и коэффициент поглощения плавно снижается до тех пор, пока не встретится следующая резонансная частота   v₁  и т.д. (рис. 42.1).

   Вполне естественно, нижнюю частоту  v₀  в веществе связать со средней частотой движения электронов во внешних электронных оболочках атомов, где электроны имеют наименьшую энергию связи. Это так называемые валентные или оптические электроны, проявляющие себя наиболее активно в видимом диапазоне оптического спектра. Следующие частоты  v₁, v₂ и т.д. можно отнести к движению электронов в более глубоких электронных оболочках атомов. Данные частоты, как правило, связывают с рентгеновскими спектрами поглощения. Поглощение и излучение света происходит и на разностных частотах движения электронов – частотах биения электронной плотности в атомах.

   Интересно отметить сходство выражения (42.2) с зависимостью энергии электрона от его импульса

                            Е ² = (m c ² ) ² = (m₀ c ² ) ² + p ² c ²,                                   (42.3)

 где  Е  – полная кинетическая энергия электрона с учетом зависимости массы электрона  m  от его скорости v,   p = mv  –  импульс электрона.

   С точки зрения “математика” выражения (42.2) и (42.3) подобны, если энергию  Е соотнести с частотой  w,  а импульс – с волновым вектором   k. Тогда энергию покоя электрона  m₀ c ² можно соотнести с некоторой граничной частотой  w ₀. Реально же какой-либо процесс в электроне с такой частотой отсутствует, поскольку данная частота появилась вследствие коллективных плазменных колебаний электронов в веществе. Поэтому данное “математическое” сходство следует воспринимать как чисто формальное.

   Исходя только из одной математики, невозможно разграничить эти явления, поэтому в математической физике может возникнуть путаница, если не принимать во внимание механизмы физических явлений, а ограничиваться лишь расчетной стороной. В качестве иллюстрации подобной ситуации приведем еще один пример.

   При выводе динамического уравнения Шредингера мы видели, что полная энергия электрона, включая и потенциальную энергию, действительно пропорциональна средней частоте движения электронов в атомах. В методе Фурье при нахождении комплексной амплитуды y  функции распределения электронов по координатам мы обнаружили, что согласно теореме Лиувилля импульс электрона  р  служит аналогом для пространственной частоты  k  функции распределения. При этом имеет место соотношение

                                                        p =  ћ k.                                                    (42.4)

    Но это вновь исключительно формальное сходство с соотношениями (42.2) и (42.3), где фигурируют величины   p  и k. Все рассмотренные соотношения имеют вполне понятную и совершенно различную физическую основу, поскольку возникли из различных механизмов и даже разделов физики: соотношения (42.1) и (42.2) – из области резонансных явлений, соотношение (42.3) – из электродинамики и формулы Лоренца, а соотношение (42.4) – из статистической физики, теоремы Лиувилля и метода Фурье. Математически же эти соотношения невозможно разграничить, поскольку в математике не оговорены реальные процессы и механизмы.

   Так возникает непонимание современной физики в том случае, когда исследователи ограничиваются лишь математическими моделями и не учитывают конкретные механизмы физических явлений.